[2014년 백신고]

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[1학년 2학기 기말 수2]

네 수 [eqn: 2], [eqn: a], [eqn: 8], [eqn: b]가 순서대로 등차수열을 이룰 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은? [3.8점]

④

① [eqn: 36]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 48]

④ [eqn: 55]	⑤ [eqn: 64]

첫째항이 [eqn: 8], 제[eqn: 4]항이 [eqn: 1]인 등비수열 [eqn: LEFT { a _{ n} RIGHT }]의 공비를 구하면? (단, [eqn: n]은 자연수) [3.8점]

④

① [eqn: {1} over {16}]	② [eqn: {1} over {8}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 2]

첫째항부터 제[eqn: 3]항까지의 합이 [eqn: 4], 제[eqn: 4]항부터 제[eqn: 6]항까지의 합이 [eqn: 20]인 등비수열의 첫째항부터 제[eqn: 9]항까지의 합은? [4.0점]

②

① [eqn: 84]	② [eqn: 124]	③ [eqn: 164]

④ [eqn: 208]	⑤ [eqn: 252]

[eqn: sum _{k=1} ^{8} k(k+2)- sum _{k=1} ^{8} 2k]의 값은? [4.0점]

③

① [eqn: 36]	② [eqn: 180]	③ [eqn: 204]

④ [eqn: 612]	⑤ [eqn: 1296]

수열 [eqn: LEFT { a _{ n} RIGHT }]의 일반항 [eqn: a_{ n}]이 [eqn: a_{ n}= sqrt { n}+ sqrt { n+1}]일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{n} {1} over {a _{k}} >9]을 만족시키는 최소의 자연수 [eqn: n]의 값은? [4.4점]

⑤

① [eqn: 96]	② [eqn: 97]	③ [eqn: 98]

④ [eqn: 99]	⑤ [eqn: 100]

[eqn: sum _{k=1} ^{n} {1} over {1+a _{k}} =n ^{2}]일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{5} {3a _{k}} over {1+a _{k}}]의 값은? [4.6점]

③

① [eqn: -40]	② [eqn: -50]	③ [eqn: -60]

④ [eqn: -70]	⑤ [eqn: -80]

[eqn: a _{1} =-100], [eqn: a _{n+1} -a _{n} =2````(n=1,```2,```3,``` CDOTS )]로 정의된 수열 [eqn: LEFT { a _{ n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a_{ 50}]의 값은? [3.8점]

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: rm10L]의 물이 들어있는 수영장에 물을 채우려고 한다. 첫 날 수영장에 들어있는 물에서 [eqn: 3rmL]를 빼고 남아 있는 양과 같은 양의 물을 더 채웠다. 이와 같은 시행을 하루에 한 번씩 할 때, [eqn: 10]일 째 되는 날 수영장 안의 물의 양은? [4.7점]

③

① [eqn: (2 ^{11} `+6)rmL]	② [eqn: (2 ^{12} `-3)rmL]	③ [eqn: (2 ^{12} `+6)rmL]
④ [eqn: (3 CDOT 2 ^{11} `+3)rmL]	⑤ [eqn: (3cdot2 ^{12} `-6)rmL]

모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 5 ^{2n} -1]이 [eqn: 4]의 배수임을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.

위의 (가)에 알맞은 식을 [eqn: f(a)], (나)에 알맞은 식을 [eqn: g(a)]라 할 때, [eqn: f(1)+g(1)]의 값은? (단, [eqn: f(a)], [eqn: g(a)]는 [eqn: a]에 관한 식이다.) [4.0점]

(ⅰ) [eqn: n=1]일 때, [eqn: 5 ^{2} -1=24]는 [eqn: 4]의 배수이다.

따라서, [eqn: n=1]일 때, [eqn: 5 ^{2n} -1]은 [eqn: 4]의 배수이다.

(ⅱ) [eqn: n=k]일 때, [eqn: 5 ^{2k} -1]이 [eqn: 4]의 배수라고 가정하면,

[eqn: 5 ^{2k} -1=4a] ([eqn: a]는 자연수)로 놓을 수 있다.

[eqn: n=k+1]일 때,

[eqn: 5 ^{2(k+1)} -1=25 CDOT ( `BOX{````(가)````} `)-1]

[eqn: =4 CDOT (` BOX{````(나)````} `)]

이므로, [eqn: n=k+1]일 때도 [eqn: 5 ^{2n} -1]은 [eqn: 4]의

배수이다.

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: 5 ^{2n} -1]은 [eqn: 4]의 배수이다.

⑤

① [eqn: 24]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 29]

④ [eqn: 33]	⑤ [eqn: 36]

[eqn: LEFT ( {a ^{2}} over {b} RIGHT ) ^{{2} over {3}} TIMES root {3} of {(a ^{2} b) ^{2}} ÷a]을 간단히 나타낸 것은? (단, [eqn: a>0], [eqn: b>0]) [4.0점]

①

① [eqn: a ^{{5} over {3}}]	② [eqn: a ^{{5} over {3}} b]	③ [eqn: a ^{{8} over {3}}]
④ [eqn: a ^{{3} over {5}}]	⑤ [eqn: a ^{{3} over {5}} b]

[eqn: 3]의 세제곱근 중 실수인 것을 [eqn: x]라고 할 때, [eqn: x ^{n}]이 세 자리 이하의 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 [eqn: n]의 값의 합은? [4.6점]

⑤

① [eqn: 21]	② [eqn: 23]	③ [eqn: 28]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 63]

실수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: 3^m+3 -3^m+1 =24 sqrt { 5}], [eqn: 3^n+1 -3^n =90]일 때, [eqn: 27 ^{{m} over {3}} +81 ^{{n} over {8}}]의 값은? [4.4점]

④

① [eqn: sqrt { 5}]	② [eqn: 2sqrt { 5}]	③ [eqn: 3sqrt { 5}]

④ [eqn: 4sqrt { 5}]	⑤ [eqn: 5sqrt { 5}]

[eqn: log _{ 3a+4}(-2a^2`-a+10)]이 정의되도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수는? [4.4점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: 2^x =a], [eqn: 2^y =b]일 때, [eqn: log _{32} {b ^{2}} over {sqrt {a}}]을 [eqn: x], [eqn: y]로 나타내면? (단, [eqn: a!=0], [eqn: xy!=0]) [4.4점]

①

① [eqn: {-x+4y} over {10}]	② [eqn: {-x+2y} over {5}]	③ [eqn: {x+2y} over {5}]

④ [eqn: - {2xy} over {5}]	⑤ [eqn: {xy} over {10}]

[eqn: A=3 ^{30}]이라 할 때, [eqn: A]는 [eqn: p]자리 자연수이고, [eqn: {1} over {A}]은 소수점 아래 [eqn: q]번째 자리에서 처음으로 [eqn: 0]이 아닌 숫자가 나타난다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: log3=0.4771]로 계산한다.) [4.4점]

③

① [eqn: 28]	② [eqn: 29]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 31]	⑤ [eqn: 32]

다음 조건을 만족시키는 모든 실수 [eqn: x]값들의 곱을 [eqn: A]라 할 때, [eqn: logA]의 값은? (단, [eqn: LEFT | x`RIGHT |]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대 정수이다.) [4.7점]

②

(가) [eqn: x]는 정수 부분이 [eqn: 4]자리인 실수이다.

(나) [eqn: logx ^{100} - LEFT [ logx ^{100} RIGHT ] =logx ^{95} - LEFT [ logx ^{95} RIGHT ]]

① [eqn: 12]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 25]

서술형

등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: 3]항까지의 합이 [eqn: 144], 첫째항부터 제[eqn: 5]항까지의 합이 [eqn: 230]이다. 다음 물음에 답하시오. [총8.0점]

(1) [eqn: a=50], [eqn: d=-2]

(2) [eqn: 27]항

(1) 첫째항과 공차를 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [4.0점]

(2) 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에서 처음으로 음수가 되는 항은

제 몇 항인지 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [4.0점]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합이 [eqn: S _{n} =n ^{2} +n+1]일 때, 물음에 답하시오. [총8.0점]

(1) [eqn: {cases{a _{n} =2n```&(n GEQ 2)#`a _{1} =3&}}]

(2) [eqn: {15} over {56}]

(1) 일반항 [eqn: a _{n}]을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [3.0점]

(2) [eqn: sum _{k=1} ^{10} {1} over {a _{k} ^{````2} -1}]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오.

[5.0점]

[eqn: a>0]이고 [eqn: 4 ^{a} +4 ^{-a} =6]일 때, [eqn: {8 ^{a} +8 ^{-a}} over {2 ^{a} -2 ^{-a}}]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, [eqn: 2 ^{a} -2 ^{-a} >0]) [8.0점]

[eqn: 5 sqrt {2}]

연이율이 [eqn: 5%]이고 [eqn: 1]년마다 복리로 매년 초에 [eqn: 10]만원씩 적립할 때, [eqn: n]년 말까지 적립금의 원리합계가 [eqn: 840]만원이 되었다. 이 때, 자연수 [eqn: n]을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, [eqn: log2=0.3], [eqn: log1.05=0.02]로 계산한다.) [8.0점]

[eqn: 35]년

[2014년 백신고]

[1학년 2학기 기말 수2]

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